Родился 23 октября 1934 года. 

Анатолий Максимович является инициатором открытия месторождения, впоследствии названным «Муравленковским», что в свою очередь послужило основанием для названия города Муравленко.

В 1953 году окончил Бугурусланский нефтепромысловый техникум по специальности «Эксплуатация нефтяных и газовых скважин».

В 1966 году получил высшее образование в Куйбышевском политехническом институте по специальности «Горный инженер по разработке нефтяных и газовых месторождений».

Анатолий Максимович работал первым секретарём Пуровского райкома КПСС с 1975 по 1979 год.

Изучив в 1977 году период высокого уровня воды в верховьях рек Пур-Пе и Пяку-Пур в паводковый период, возможности речного флота, базирующего в Тарко-Сале, наличие оборудования и материалов в Таркосалинской нефтеразведочной экспедиции, Анисимов А.М. произвёл расчёт и предложил руководству экспедиции и Главтюменьгеологии выйти с разведочным бурением на эту перспективную структуру и определить точку для бурения скважины с учётом доставки бурового комплекта на неё по воде.

При испытании скважины был получен мощный фонтан нефти.

В дальнейшем Пуровским Райкомом партии было одобрено и поддержано предложение Главтюменьгеологии – назвать открытое месторождение Муравленковским в честь первого начальника Главтюменьнефтегаза Виктора Ивановича Муравленко.

Таким образом, благодаря Анатолию Максимовичу в 1978 году появилось месторождение  с названием Муравленковское.

В настоящее время Анисимов А.М. трудится на общественных началах в составе Рабочей группы Межотраслевого Совета по техническому регулированию и стандартизации в нефтегазовом комплексе Союза нефтегазопромышленников России.

За высокие производственные достижения награждён: медалью «За доблестный труд, орденом Трудового Красного Знамени – 1971; медалью «За освоение недр и развитие нефтегазового комплекса Западной Сибири» - 1979; медалью «Ветеран труда» - 1987; званием «Отличник нефтяной промышленности» - 1984; медалью «В память 850-летия Москвы» - 1997; званием «Почётный нефтяник» - 1997; званием «Почётный работник топливно-энергетического комплекса» - 2002; званием «Заслуженный работник нефтяной и газовой промышленности Российской Федерации» - 2004.

Звание Почётного гражданина города Муравленко присвоено решением Городской Думы города Муравленко от 26 июня 2014 года № 622